Question

Cho a,b,c >0. CMR \(3\left(a^4+b^4+c^4\right)\ge\left(a+b+c\right)\left(a^3+b^3+c^3\right)\)

Answer 1

(a+b+c)(a³+b³+c³)

=a⁴+a³b+a³c+ab³+b⁴+b³c+ac³+bc³+c⁴

=a⁴+b⁴+c⁴+(a³b+ab³)+(bc³+b³c)+(c³a+ca³)

=a⁴+b⁴+c⁴+ab(a²+b²)+bc(b²+c²)+ca(c²+a²)

=(a⁴+b⁴+c⁴)+ab(a²+b²)+bc(b²+c²)+ca(c²+a²)

P/s đến đây bạn áp đụng bđt thức bunhi a là ra

Answer 2

(a+b+c) (a³+b³+c³)

=a⁴+a³b+a³c+ab³+b⁴+b³c+ac³+bc³+c⁴

=a⁴+b⁴+c⁴+(a³b+ab³)+(bc³+b³c)+(c³a+ca³)

=a⁴+b⁴+c⁴+ab(a²+b²)+bc(b²+c²)+ca(c²+a²)

=(a⁴+b⁴+c⁴)+ab(a²+b²)+bc(b²+c²)+ca(c²+a²)