Question

cho a,b,c > 0, abc=1. C/m 1/(a^2+2b^2+3)+1/(b^2+2c^2+3)+1/(c^2+2a^2+3)  <= 1/2

 

Answer 1

+) chứng minh 1/ab+b+1 + 1/bc+c+1 + 1/ac+a+1=1

<=> abc/ab+b+abc + abc/bc+c+abc + 1/ac+a+1

<=> ac/ac+a+1 + ab/b+1+ab + 1/ac+a+1

<=> ac+a+1/ac+a+1

<=> 1

+) xét: a^2+2b^2+3=(a^2+b^2)+(b^2+1)+2 >= 2ab+2b+2<=1/2(ab+b+1) (1)

chứng minh tương tự:1/ b^2+2c^2+3 <= 1/2(bc+c+1) (2)

                                    1/ c^2+2a^2+3 <= 1/2(ac+a+1) (3)

cộng các vế của (1),(2),(3) ta duoc: 1/(a^2+2b^2+3) + 1/(b^2+2c^2+3) + 1/(c62+2a^2+3) <= 1/2.(1/ab+b+1 + 1/bc+c+1 + 1/ac+a+1)=1/2 (đpcm)

Answer 2

mình làm rồi, bạn vào đây tham khảo nha: http://olm.vn/hoi-dap/question/559729.html