Ta có (a + b)2 = 3
=> a2 +b2 + 2ab = 3
Lại có (a - b)2 = 2
=> a2 + b2 - 2ab = 2
Khi đó a2 + b2 + 2ab - (a2 + b2 - 2ab) = 3 - 2
=> 4ab = 1
=> ab = 0,25
Khi đó a2 + b2 + 2ab + (a2 + b2 - 2ab) = 3 + 2
=> 2(a2 + b2) = 5
=> a2 + b2 = 2,5
Lại có (a + b)2 = 3
=> [(a + b)2]2 = 9
=> (a + b)4 = 9
=> a4 + b4 + 4a3b + 4ab3 = 9
=> a4 + b4 + 4ab(a2 + b2) = 9
=> a4 + b4 + 4.0,25.2,5 = 9
=> a4 + b4 = 6,5
Làm lại đoạn a4 + b4
a2 + b2 = 2,5
=> (a2 + b2)(a2 + b2) = 6,25
=>a4 + a2b2 + a2b2 + b4 = 6,25
=> a4 + b4 + 2(ab)2 = 6,25
=> a4 + b4 + 2.(0,25)2 = 6,25
=> a4 + b4 + 0,125 = 6,25
=> a4 + b4 = 6,125
Ta có
\(\left(a+b\right)^2=3\Leftrightarrow a^2+2ab+b^2=3\left(1\right)\)
\(\left(a-b\right)^2=2\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2=2\left(2\right)\)
Cộng vế theo vế (1) và (2)
\(\Leftrightarrow a^2+2ab+b^2+a^2-2ab+b^2=5\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2+a^2\right)+\left(2ab-2ab\right)+\left(b^2+b^2\right)=5\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2=5\Leftrightarrow a^2+b^2=\frac{5}{2}\)(1)
Trừ hai vế (1) và (2)
\(\Leftrightarrow a^2+2ab+b^2-a^2+2ab-b^2=1\Leftrightarrow4ab=1\Leftrightarrow ab=\frac{1}{4}\)(2)
Có \(\left(a+b\right)^2=3\Leftrightarrow\left(\left(a+b\right)^2\right)^2=3^2\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^4=9\)
\(\Leftrightarrow a^4+b^4+4a^3b+4ab^3=9\)
\(\Leftrightarrow a^4+b^4+4ab\left(a^2+b^2\right)=9\)
Thay (1) và (2) vào ta có
\(\Leftrightarrow a^4+b^4+4.\frac{1}{4}.\frac{5}{2}=9\)
\(\Leftrightarrow a^4+b^4+2,5=9\Leftrightarrow a^4+b^4=6,5\)
Bài giải
\(\left(a+b\right)^2=3=a^2+2ab+b^2\)
\(\left(a-b\right)^2=2=a^2-2ab+b^2\)
\(\Rightarrow\text{ }a^2+2ab+b^2-\left(a^2-2ab+b^2\right)=3-2\)
\(a^2+2ab+b^2-a^2+2ab-b^2=1\)
\(4ab=1\)
\(ab=\frac{1}{4}\)
\(\Rightarrow a^2+2ab+b^2+a^2-2ab+b^2=3+2\)
\(2\left(a^2+b^2\right)=5\)
\(a^2+b^2=\frac{5}{2}\)
