ta có \(a^2+b^2>=\frac{\left(a+b\right)^2}{2}\)→\(a^2+b^2>=2\)(dấu = xãy ra khi a=b=1)
→\(\left(a^2+b^2\right)^2>=2^2\) hay\(a^4+b^4+2a^2b^2>=4\)(1)
mà\(\left(a^2-b^2\right)^2>=0\)→\(a^4+b^4-2a^2b^2>=0\)(2)
cộng vế vs vế ta có : \(2\left(a^4+b^4\right)>=4\)→\(a^4+b^4>=2\)(dấu = cũng xãy ra khi a=b=2)
vậy B min = 2 khi a=b=1
câu C tương tự nhé
B=a4+b4
Ta áp dụng BĐT Bunhiacopski
\(\left(1^4+1^4\right)\left(a^4+b^4\right)\ge\left(a+b\right)^4\)
\(\Leftrightarrow B\ge2^4=16\)
Dấu = khi \(\begin{cases}a=2\\b=0\end{cases}\)hoặc \(\begin{cases}a=0\\b=2\end{cases}\)
Vậy MinB=16 khi \(\begin{cases}a=2\\b=0\end{cases}\) hoặc \(\begin{cases}a=0\\b=2\end{cases}\)
C=a8+b8
Dùng BĐT Bunhiacopski
\(\left(1^8+1^8\right)\left(a^8+b^8\right)\ge\left(a+b\right)^8\)
\(\Leftrightarrow C\ge2^8=256\)
Dấu = khi \(\begin{cases}a=2\\b=0\end{cases}\)hoặc \(\begin{cases}a=0\\b=2\end{cases}\)
Vậy MinC=256 khi \(\begin{cases}a=2\\b=0\end{cases}\)hoặc \(\begin{cases}a=0\\b=2\end{cases}\)
