Question

cho a+b=1.tìm gtnn của a^3+b^3

Answer 1

\(a+b=1\ge2\sqrt{ab}\Rightarrow-ab\ge\frac{1}{4}\)

\(A=a^3+b^3=\left(a+b\right)\left(\left(a+b\right)^2-3ab\right)=1-3ab\ge1+\frac{3}{4}=\frac{7}{4}\)

A min = 7/4 khi a=b = 1/2

Answer 2

a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)=1*(a²-ab+b²)=a²+b²-ab

Ta có: a²>=0(với mọi a)

           b²>=0(với mọi b)

=>a²+b²>=0(với mọi a,b)

=>a²+b²-ab>=-ab(với mọi a,b)

hay a³+b³>=-ab

Do đó, GTNN của a³+b³ là -ab