a,gọi d là ƯC nguyên tố của (a;a-b).theo bài ra ta có:
a chia hết cho d
a-b chia hết cho d
=>b chia hết cho d
=>ƯCLN(a;b)>1(trái giả thuyết)
=>(a;a-b)=1
=>đpcm
b,gọi d là ƯC nguyên tố của ab;a+b.theo bài ra ta có:
ab chia hết cho d
=>a hoặc b chia hết cho d
mà a+b chia hết cho d
=>2 số a;b chia hết cho d
=>(a;b)>1(trái giả thuyết)
=>(ab;a+b)=1
=>đpcm
Cho A = 1+3+3^2+3^3+….+3^2015
.
Chứng minh rằng:
a) A 4,A 13, A 40 b)2A+1 là một lũy thừa
Chứng minh rằng:
a) ab - ba \(⋮\) 9 (a > b)
b) Nếu ab + cd \(⋮\) m thì abcd \(⋮\) m
chứng minh rằng:a, (a+b)(1/a+1/b)>= 4 với a,b>0
b, (a+b+c)(1/a+1/b+1/c)>=9 với a,b,c>0
1. Rút gọn các biểu thức sau:
a. A = 1002 - 992+ 982 - 972 + ... + 22 - 12
b. B = 3(22 + 1) (24 + 1) ... (264 + 1) + 12
c. C = (a + b + c)2 + (a + b - c)2 - 2(a + b)2
2. Chứng minh rằng:
a. a3 + b3 = (a + b)3 - 3ab (a + b)
b. a3 + b3 + c3 - 3abc = (a + b + c) (a2 + b2 c2 - ab - bc - ca)
3. Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức
a. A = 4x2 + 4x + 11
b. B = (x - 1) (x + 2) (x + 3) (x + 6)
c. C = x2 - 2x + y2 - 4y + 7
4. Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức
a. A = 5 - 8x - x2
b. B = 5 - x2 + 2x - 4y2 - 4y
5. a. Cho a2 + b2 + c2 = ab + bc + ca chứng minh rằng a = b = c
b. Tìm a, b, c biết a2 - 2a + b2 + 4b + 4c2 - 4c + 6 = 0
1. Rút gọn các biểu thức sau:
a. A = 1002 - 992+ 982 - 972 + ... + 22 - 12
b. B = 3(22 + 1) (24 + 1) ... (264 + 1) + 12
c. C = (a + b + c)2 + (a + b - c)2 - 2(a + b)2
2. Chứng minh rằng:
a. a3 + b3 = (a + b)3 - 3ab (a + b)
b. a3 + b3 + c3 - 3abc = (a + b + c) (a2 + b2 c2 - ab - bc - ca)
3. Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức
a. A = 4x2 + 4x + 11
b. B = (x - 1) (x + 2) (x + 3) (x + 6)
c. C = x2 - 2x + y2 - 4y + 7
4. Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức
a. A = 5 - 8x - x2
b. B = 5 - x2 + 2x - 4y2 - 4y
5. a. Cho a2 + b2 + c2 = ab + bc + ca chứng minh rằng a = b = c
b. Tìm a, b, c biết a2 - 2a + b2 + 4b + 4c2 - 4c + 6 = 0
A=1.3.5.....(2n-1)=(2n-1)!!
B=2.4.6.....(2n)=(2n)!!
Chứng minh rằng:A=(2013)!!+(2014)!! chia hết cho 2015
A=1/3^2+1/4^2+1/5^2+................+1/50^2
Chứng minh rằng:a)A>1/4 b)A<4/9
Cho a/b<c/d va b>0,d>0
Chứng Minh Rằng:a/b<a+c/b+d<c/d
1.Cho A= 1/4^2+1/6^2+....+1/100^2
Chứng minh rằng:A<1/4
2.Cho B=1/2^2+1/4^2+1/6^2+....+1/100^2
Chứng minh rằng:B<1^2
Chứng minh rằng:
a) A = ( x+3 )( x+7 )( x+11 ) : 3 với x ϵ N
b) B= x( x+1 )( 2x+1 ) : 3 với x ϵ N
