Question

Cho (a,b)=1 . Chứng minh rằng :

a) (a,a-b)=1

b) (ab,a+b)=1

Answer 1

a) Gọi (a,a-b)=d

=> a chia hết cho d ; a-b chia hết cho d

=> a-(a-b) chia hết cho d

=>b chia hết cho d

=>d\(\in\)ƯC(a,b)

Mà (a,b)=1=>d=1

=>(a,a-b)=1              (đpcm)

 

Answer 2

  Đặt ước chung nguyên tố lớn nhất của ab và a+b là d . 
=> 
ab :/ d ( :/ là kí hiệu chia hết của rieng tui ) => 

[ a :/ d ( do d nguyên tố ) , mà a+b :/d => b :/ d 
[ b :/ d ......................... , mà a+ b :/d => a:/d 

tóm lại cả a và b đều chia hết cho d . d nguyên tố => d >1 => ( a ,b ) > 1 . Vô lý 

=> d =1 

Vậy ( ab , a+b ) =1 
Lưy ý:  :/ là chia hết