Các câu hỏi tương tự
Cho các cặp số dương a,b thỏa mãn a+b=1 . Chứng minh:
a, \(\frac{1}{ab}+\frac{1}{a^2+b^2}\ge6\)
b, \(\frac{2}{ab}+\frac{3}{a^2+b^2}\ge14\)
Chứng minh với a,b>0 thỏa mãn a+b=1 thì
\(\frac{1}{ab}+\frac{1}{a^2+b^2}\ge6\)
1) Cho a, b, c nguyên thỏa mãn: a^2+b^2c^2left(1+abright). Chứng minh rằng: age c;bge c2) Cho a, b, c dương và a+b+cge abc. Chứng minh rằng: a^2+b^2+c^2ge abc3) Cho a, b, c dương và a+b+cge abc. Chứng minh rằng ít nhất hai bất đẳng thức trong các bất đẳng thức sau là sai:frac{2}{a}+frac{3}{b}+frac{6}{c}ge6; frac{2}{b}+frac{3}{c}+frac{6}{a}ge6; frac{2}{c}+frac{3}{a}+frac{6}{b}ge6
Đọc tiếp
1) Cho a, b, c nguyên thỏa mãn: \(a^2+b^2=c^2\left(1+ab\right)\). Chứng minh rằng: \(a\ge c;b\ge c\)
2) Cho a, b, c dương và \(a+b+c\ge abc\). Chứng minh rằng: \(a^2+b^2+c^2\ge abc\)
3) Cho a, b, c dương và \(a+b+c\ge abc\). Chứng minh rằng ít nhất hai bất đẳng thức trong các bất đẳng thức sau là sai:
\(\frac{2}{a}+\frac{3}{b}+\frac{6}{c}\ge6\); \(\frac{2}{b}+\frac{3}{c}+\frac{6}{a}\ge6\); \(\frac{2}{c}+\frac{3}{a}+\frac{6}{b}\ge6\)
Cho a,b>0 và a2 +b2 =1/2.Chứng minh \(\frac{1}{1-2ab}+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge6\)
20 tháng 4 2020 lúc 19:31
Cho các số thực dương a,b thỏa mãn điều kiện ab = 1. Chứng minh rằng:
\(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{\left(a-b\right)^2}\ge6\)
P/s: Mong ko có cách giải SOS, Có cách Cô - si, Bunhia ,.. giúp với
4 tháng 1 2021 lúc 20:51
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c = 3
Chứng minh rằng với mọi k > 0 ta luôn có
\(\left(b+c\right)\sqrt[k]{\frac{bc+1}{a^2+1}}+\left(a+c\right)\sqrt[k]{\frac{ac+1}{b^2+1}}+\left(a+b\right)\sqrt[k]{\frac{ab+1}{c^2+1}}\ge6\)
cho a,b,c > 0 và a+b+c =3. chứng minh \(a^5+b^5+c^5+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge6\)
Cho a,b,c dương thỏa mãn a+b+c=9.
Chứng minh: 1,\(\frac{a^2+a}{b+c}+\frac{b^2+b}{c+a}+\frac{c^2+c}{a+b}\ge6\)
2,\(\frac{a^3}{a^2+ab+b^2}+\frac{b^3}{b^2+bc+c^2}+\frac{c^3}{c^2+ca+a^2}\ge3\)
cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn \(a+b+c=6\). Chứng minh rằng:
\(\frac{b+c+5}{1+a}+\frac{c+a+4}{2+b}+\frac{a+b+3}{3+c}\ge6\)