Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
minh beo

Cho \(a>b>1\), biết \(a-b=1\), tìm Min của P= \(\frac{a^2+b^2}{b}\)

giúp mik pls

Thiên An
4 tháng 7 2017 lúc 22:11

Thay a = b+1

\(P=\frac{\left(b+1\right)^2+b^2}{b}=\frac{2b^2+2b+1}{b}=2b+2+\frac{1}{b}\ge2+2\sqrt{2b.\frac{1}{b}}=2+2\sqrt{2}\)

Đẳng thức xảy ra  \(\Leftrightarrow\)  \(\hept{\begin{cases}a=b+1\\2b=\frac{1}{b}\end{cases}}\)   \(\Leftrightarrow\)   \(\hept{\begin{cases}a=\frac{2+\sqrt{2}}{2}\\b=\frac{\sqrt{2}}{2}\end{cases}}\)

Vậy  \(P_{min}=2+2\sqrt{2}\)


Các câu hỏi tương tự
Đinh Cao Sơn
Xem chi tiết
Vũ Thị Ngọc Chi
Xem chi tiết
tống thị quỳnh
Xem chi tiết
Vũ Ngọc Diệp
Xem chi tiết
phan thị hảo
Xem chi tiết
Trần Văn Quân
Xem chi tiết
Nguyễn Hồng Hạnh
Xem chi tiết
nguyen hoang
Xem chi tiết
Khánh Anh
Xem chi tiết