Với a, b > 0 và ab = 6
\(\frac{a^2+b^2}{|a-b|}\ge4\sqrt{3}\)
<=> \(\left(a-b\right)^2+2ab\ge4\sqrt{3}\left|a-b\right|\)
<=> \(\left(a-b\right)^2-2\left|a-b\right|2\sqrt{3}+12\ge0\)
<=> \(\left(\left|a-b\right|-2\sqrt{3}\right)^2\ge0\)đúng
Dấu "=" xảy ra <=> \(\left|a-b\right|=2\sqrt{3}\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2-4ab=12\)
<=> \(a+b=6\) vì a , b > 0
a; b là nghiệm phương trình: X^2 - 6X + 6 = 0 <=> \(X=3+\sqrt{3}\) hoặc \(X=3-\sqrt{3}\)
=> (a ; b) = ( \(3+\sqrt{3};3-\sqrt{3}\)) hoặc ( a; b ) = ( \(3-\sqrt{3};3+\sqrt{3}\))
Vậy \(\frac{a^2+b^2}{|a-b|}\ge4\sqrt{3}\)
