Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Phùng Gia Bảo

Cho a,b>0 và a + 2b = 1. Chứng minh rằng: \(\frac{1}{8ab}+\frac{2ab}{a^2+4b^2}\ge\frac{3}{2}\)

Thành Bình
22 tháng 4 2019 lúc 21:53

\(A=\frac{2ab}{4ab}+\frac{2ab}{a^2+4b^2}+\frac{1}{8ab}-\frac{1}{2}\)

áp dụng bđt AM-GM , a,b> 0

\(\Rightarrow A\ge2ab\left(\frac{4}{4ab+a^2+4b^2}\right)+\frac{1}{8ab}-\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow A\ge\frac{8ab}{1}+\frac{1}{8ab}-\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow A\ge2-\frac{1}{2}=\frac{3}{2}\)


Các câu hỏi tương tự
hung
Xem chi tiết
Phạm Nguyễn Khánh Linh
Xem chi tiết
Bùi Dương Anh Vũ
Xem chi tiết
Lê Tùng Lâm
Xem chi tiết
Trần Thanh Phương
Xem chi tiết
Đào Đức Mạnh
Xem chi tiết
Đỗ Phạm Ngọc Phước
Xem chi tiết
Duyên
Xem chi tiết
Tiến Nguyễn Minh
Xem chi tiết