Các câu hỏi tương tự
1,Cho a,b,c0 thỏa mãn a+b+cabc.CMR:frac{bc}{aleft(1+bcright)}+frac{ca}{bleft(1+caright)}+frac{ab}{cleft(1+abright)}gefrac{3sqrt{3}}{4}2,Cho a,b,c0 thỏa mãn a^2+b^2+c^23Tìm GTLN của P sqrt{frac{a^2}{a^2+b+c}}+sqrt{frac{b^2}{b^2+c+a}}+sqrt{frac{c^2}{c^2+a+b}}3,Cho a,b,c0 thỏa mãn a+b+c3.Tìm GTLN của Q 2sqrt{abc}left(frac{1}{sqrt{3a^2+4b^2+5}}+frac{1}{sqrt{3b^2+4c^2+5}}+frac{1}{sqrt{3c^2+4a^2+5}}right)4,Cho a,b,c0.Tìm GTLN của P frac{sqrt{ab}}{c+3sqrt{ab}}+frac{sqrt{bc}}{a+3sqrt{bc}}+frac{sqrt{ca}}...
Đọc tiếp
1,Cho a,b,c>0 thỏa mãn a+b+c=abc.CMR:
\(\frac{bc}{a\left(1+bc\right)}+\frac{ca}{b\left(1+ca\right)}+\frac{ab}{c\left(1+ab\right)}\ge\frac{3\sqrt{3}}{4}\)
2,Cho a,b,c>0 thỏa mãn \(a^2+b^2+c^2=3\)
Tìm GTLN của P= \(\sqrt{\frac{a^2}{a^2+b+c}}+\sqrt{\frac{b^2}{b^2+c+a}}+\sqrt{\frac{c^2}{c^2+a+b}}\)
3,Cho a,b,c>0 thỏa mãn a+b+c=3.
Tìm GTLN của Q= \(2\sqrt{abc}\left(\frac{1}{\sqrt{3a^2+4b^2+5}}+\frac{1}{\sqrt{3b^2+4c^2+5}}+\frac{1}{\sqrt{3c^2+4a^2+5}}\right)\)
4,Cho a,b,c>0.
Tìm GTLN của P= \(\frac{\sqrt{ab}}{c+3\sqrt{ab}}+\frac{\sqrt{bc}}{a+3\sqrt{bc}}+\frac{\sqrt{ca}}{b+3\sqrt{ca}}\)
Giúp mình mấy câu này với nhé các ban.1) Cho a,b,c0 cmr:frac{a}{sqrt{a^2+b^2}}+frac{b}{sqrt{b^2+c^2}}+frac{c}{sqrt{c^2+a^2}}lefrac{3}{sqrt{2}}2)Cho a,b,c0 và abc1. Cmr:sqrt{frac{a}{4a+4b+1}}+sqrt{frac{b}{4b+4c+1}}+sqrt{frac{c}{4c+4a+1}}le13)Cho a,b,c0 tm a+b+c3 Cmr frac{1}{2+a^2+b^2}+frac{1}{2+b^2+c^2}+frac{1}{2+c^2+a^2}lefrac{3}{4}Mình cảm ơn các bạn nhiều
Đọc tiếp
Giúp mình mấy câu này với nhé các ban.
1) Cho a,b,c>0 cmr:\(\frac{a}{\sqrt{a^2+b^2}}+\frac{b}{\sqrt{b^2+c^2}}+\frac{c}{\sqrt{c^2+a^2}}\le\frac{3}{\sqrt{2}}\)
2)Cho a,b,c>0 và abc=1. Cmr:\(\sqrt{\frac{a}{4a+4b+1}}+\sqrt{\frac{b}{4b+4c+1}}+\sqrt{\frac{c}{4c+4a+1}}\le1\)
3)Cho a,b,c>0 tm a+b+c=3 Cmr \(\frac{1}{2+a^2+b^2}+\frac{1}{2+b^2+c^2}+\frac{1}{2+c^2+a^2}\le\frac{3}{4}\)
Mình cảm ơn các bạn nhiều
1) Cho a,b,c0 tm a+b+c3. Cmr frac{1}{2+a^2+b^2}+frac{1}{2+b^2+c^2}+frac{1}{2+c^2+a^2}lefrac{3}{4}2) Cho a,b,c0 tm a^2+b^2+c^2 bé hơn hoặc bằng abc. Cmr frac{a}{a^2+bc}+frac{b}{b^2+ca}+frac{c}{c^2+ab}lefrac{1}{2}3) Cho a,b,c0 tm a+b+c3. Cmr frac{ab}{sqrt{3+c}}+frac{bc}{sqrt{3+a}}+frac{ca}{sqrt{3+b}}lefrac{3}{2}4) Cho a,b,c0 tm a+b+c2. Cmr frac{a}{sqrt{4a+3bc}}+frac{b}{sqrt{4b+3ca}}+frac{c}{sqrt{4c+3ab}}le15) Cho a,b,c0. Cmr sqrt{frac{a^3}{5a^2+left(b+cright)^2}}+sqrt{frac{b^3}{5b^2+left(c+aright)...
Đọc tiếp
1) Cho a,b,c>0 tm a+b+c=3. Cmr \(\frac{1}{2+a^2+b^2}+\frac{1}{2+b^2+c^2}+\frac{1}{2+c^2+a^2}\le\frac{3}{4}\)
2) Cho a,b,c>0 tm a^2+b^2+c^2 bé hơn hoặc bằng abc. Cmr \(\frac{a}{a^2+bc}+\frac{b}{b^2+ca}+\frac{c}{c^2+ab}\le\frac{1}{2}\)
3) Cho a,b,c>0 tm a+b+c<=3. Cmr \(\frac{ab}{\sqrt{3+c}}+\frac{bc}{\sqrt{3+a}}+\frac{ca}{\sqrt{3+b}}\le\frac{3}{2}\)
4) Cho a,b,c>0 tm a+b+c=2. Cmr \(\frac{a}{\sqrt{4a+3bc}}+\frac{b}{\sqrt{4b+3ca}}+\frac{c}{\sqrt{4c+3ab}}\le1\)
5) Cho a,b,c>0. Cmr \(\sqrt{\frac{a^3}{5a^2+\left(b+c\right)^2}}+\sqrt{\frac{b^3}{5b^2+\left(c+a\right)^2}}+\sqrt{\frac{c^3}{5c^2+\left(a+b\right)^2}}\le\sqrt{\frac{a+b+c}{3}}\)
6) Cho a,b,c>0. Cmr \(\frac{a^2}{\left(2a+b\right)\left(2a+c\right)}+\frac{b^2}{\left(2b+a\right)\left(2b+c\right)}+\frac{c^2}{\left(2c+a\right)\left(2c+b\right)}\le\frac{1}{3}\)
Giúp mình với nhé các bạn
Cho a, b, c >0 tm \(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ac}=6\)
CMR \(\frac{a^2}{a+b}+\frac{b^2}{b+c}+\frac{c^2}{a+c}\ge3\)
3,Cho a,b,c>0 thỏa mãn a+b+c=3.
Tìm GTLN của Q= \(2\sqrt{abc}\left(\frac{1}{\sqrt{3a^2+4b^2+5}}+\frac{1}{\sqrt{3b^2+4c^2+5}}+\frac{1}{\sqrt{3c^2+4a^2+5}}\right)\)
đặt Psqrt{frac{left(a+bright)^3}{8ableft(4a+4b+cright)}}+sqrt{frac{left(b+cright)^3}{8bcleft(4b+4c+aright)}}+sqrt{frac{left(c+aright)^3}{8caleft(4c+4a+bright)}}Q8ab(4a+4b+c)+8bc(4b+4c+a)+8ca(4c+4a+b)32(a+b+c)(ab+bc+ca)-72abcáp dụng holder ta có:P^2Qge8left(a+b+cright)^3theo schur thì left(a+b+cright)^3ge4left(a+b+cright)left(ab+bc+caright)-9abcRightarrow8left(a+b+cright)^3ge32left(a+b+cright)left(ab+bc+caright)-72abcRightarrow P^2gefrac{8left(a+b+cright)^3}{Q}ge1left(Q.E.Dright)
Đọc tiếp
đặt \(P=\sqrt{\frac{\left(a+b\right)^3}{8ab\left(4a+4b+c\right)}}+\sqrt{\frac{\left(b+c\right)^3}{8bc\left(4b+4c+a\right)}}+\sqrt{\frac{\left(c+a\right)^3}{8ca\left(4c+4a+b\right)}}\)
Q=8ab(4a+4b+c)+8bc(4b+4c+a)+8ca(4c+4a+b)
=32(a+b+c)(ab+bc+ca)-72abc
áp dụng holder ta có:
\(P^2Q\ge8\left(a+b+c\right)^3\)
theo schur thì \(\left(a+b+c\right)^3\ge4\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)-9abc\)
\(\Rightarrow8\left(a+b+c\right)^3\ge32\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)-72abc\)
\(\Rightarrow P^2\ge\frac{8\left(a+b+c\right)^3}{Q}\ge1\left(Q.E.D\right)\)
cho a;b;c là các số thực dương.CMR:\(\frac{a+b}{\sqrt{ab+c^2}}+\frac{b+c}{\sqrt{bc+a^2}}+\frac{c+a}{\sqrt{ca+b^2}}\ge4\sqrt{1+\frac{3abc}{\left(a+b\right)^3+\left(b+c\right)^3+\left(c+a\right)^3}}\)
Phá ngoặc được T2+frac{1}{a}+frac{1}{b}+a+b+frac{a}{b}+frac{b}{a}2+frac{a+b}{ab}+a+b+frac{a}{b}+frac{b}{a}Theo bdt cosi ta có frac{a}{b}+frac{b}{a}ge2Rightarrow Tge4+frac{a+b}{ab}+a+bTa có frac{a+b}{ab}+a+bfrac{a+b}{2ab}+left(a+bright)+frac{a+b}{2ab} Theo bdt cosifrac{a+b}{2ab}+left(a+bright)ge2sqrt{frac{left(a+bright)^2}{2ab}}ge2sqrt{frac{4ab}{2ab}}2sqrt{2}Lại có 1a^2+b^2ge2abRightarrowfrac{1}{ab}ge2Rightarrowfrac{1}{sqrt{ab}}gesqrt{2}frac{a+b}{2ab}gefrac{2sqrt{ab}}{2ab}frac{1}{sqrt{ab}}gesqrt{...
Đọc tiếp
Phá ngoặc được \(T=2+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+a+b+\frac{a}{b}+\frac{b}{a}=2+\frac{a+b}{ab}+a+b+\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\)
Theo bdt cosi ta có \(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\Rightarrow T\ge4+\frac{a+b}{ab}+a+b\)
Ta có \(\frac{a+b}{ab}+a+b=\frac{a+b}{2ab}+\left(a+b\right)+\frac{a+b}{2ab}\) Theo bdt cosi
\(\frac{a+b}{2ab}+\left(a+b\right)\ge2\sqrt{\frac{\left(a+b\right)^2}{2ab}}\ge2\sqrt{\frac{4ab}{2ab}}=2\sqrt{2}\)
Lại có \(1=a^2+b^2\ge2ab\Rightarrow\frac{1}{ab}\ge2\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{ab}}\ge\sqrt{2}\)
\(\frac{a+b}{2ab}\ge\frac{2\sqrt{ab}}{2ab}=\frac{1}{\sqrt{ab}}\ge\sqrt{2}\) \(\Rightarrow T\ge4+2\sqrt{2}+\sqrt{2}=4+3\sqrt{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=\frac{1}{\sqrt{2}}\)
1 cho các số thực a,b tn a^2+ab+b^23tìm GTNN,GTLN của Ma^4-ab+b^42 cho các số dương a,b,c tm a+b+c2019 tìm GTNN Msqrt{2a^2+ab+2b^2}+sqrt{2b^2+bc+2c^2}+sqrt{2c^2+ca+2a^2}3cho các số thực tm x+y+zle1tìm GTNN Pfrac{1}{x^2+y^2+z^2}+frac{2020}{xy+yz+xz} 4cho các số a,b,cfrac{25}{4} tìm GTNN Qfrac{a}{2sqrt{b}-5}+frac{b}{2sqrt{c}-5}+frac{c}{2sqrt{a}-5} 5cho x,y0 tm x+y4 tìm GTNN Psqrt{x^2+frac{1}{x^2}}+sqrt{y^2+frac{1}{y^2}}
Đọc tiếp
1 cho các số thực a,b tn \(a^2+ab+b^2=3\)
tìm GTNN,GTLN của \(M=a^4-ab+b^4\)
2 cho các số dương a,b,c tm \(a+b+c=2019\) tìm GTNN \(M=\sqrt{2a^2+ab+2b^2}+\sqrt{2b^2+bc+2c^2}+\sqrt{2c^2+ca+2a^2}\)
3cho các số thực tm \(x+y+z\le1\)tìm GTNN \(P=\frac{1}{x^2+y^2+z^2}+\frac{2020}{xy+yz+xz}\)
4cho các số \(a,b,c>\frac{25}{4}\) tìm GTNN \(Q=\frac{a}{2\sqrt{b}-5}+\frac{b}{2\sqrt{c}-5}+\frac{c}{2\sqrt{a}-5}\)
5cho x,y>0 tm \(x+y=4\) tìm GTNN \(P=\sqrt{x^2+\frac{1}{x^2}}+\sqrt{y^2+\frac{1}{y^2}}\)