Question

Cho a,b  thuộc Z

 Cm :   a) Nếu 2a+b chia hết cho 13 và 5a-4b chia hết cho 13 thì a-6b cũng chia hết cho 13

           b) Nếu 100a+b chia hết cho 7 thì a+4b cũng chia hết cho 7 

          c) Nếu 3a+4b chia hết cho 11 thì a+5b chia hết cho 11

#ai_bt_giúp_mjk

Answer 1

Lưu ý : dấu " : " là dấu " chia hết cho "

a) 

2a + b : 13

=> 2 ( 2a + b ) : 13

=> 4a + 2b : 13

mà 5a - 4b : 13

=> 5a - 4b - 4a - 2b : 13

=> a - 6b : 13 ( đpcm )

Answer 2

b)

Đặt A = 100a + b và B = a + 4b

Vì A : 7

=> 3A : 7

hay 300a + 3b : 7

Xét 3A + B

= 300a + 3b + a + 4b

= 301a + 7b

= 7 ( 43a + b ) : 7

=> 3A + B : 7

mà 3A : 7 ( cm trên ) => B : 7 hay a + ab : 7 ( đpcm )

Answer 3

Do 5a-4b chia hết cho 13, 2a+b chia hết cho 13 nên 5a-4b-2a-b chia hết cho 13 

Hay 3a-5b chia hết cho 13

Do 3a-5b chia hết cho 13, 2a+b chia hết cho 13 nên 3a-5b-2a-b chia hết cho 13

Hay a-6b chia hết cho 13

Answer 4

c) Tương tự b thôi

Đặt A = 3a + 4b và B = a + 5b

Vì A : 11

=> 7A : 11

hay 21a + 28b : 11

Xét 7A + B

= 21a + 28b + a + 5b

= 22a + 33b

= 11 ( 2a + 3b ) 

=> 7A + B : 11

mà 7A : 11 ( cm trên )

=> B : 11 hay a + 5b : 11 ( đpcm )

Answer 5

100a+b=98a+2a+b 

Mà 98a chia hết cho 7 nên 2a+b chia hết cho 7

Ta có 2a+8b-2a-b=7b chia hết cho 7

Mà 2a+b chia hết cho 7 

Nên 2a+8b chia hết cho 7

Hay 2(a+4b) chia hết cho 7

Do 2 không chia hết cho 7 nên a+4b chia hết cho 7

Answer 6

C.ơn các bạn nhennn

Thks !

Answer 7

Do 3a+4b chia hết cho 11

Nên 4(3a+4b) chia hết cho 11

Ta có 4(3a+4b)-a-5b= 12a+16b-a-5b=11a+11b chia hết cho 11

Mà 4(3a+4b) chia hết cho 11

Nên a+5b chia hết cho 11