Question

cho a,b thuộc z , b>0 . So sánh 2 số hữu tỉ a/b và a+1/ b+1

Answer 1

Xét 3 TH : 
1) a < b 
Khi đó ta có ab + 1a < ab + 1b hay a(b+1) < b(a+1) 
Chia 2 vế cho b(b+1) ta được a/b < (a+1)/(b+1) 

2) a = b ---> a/b = (a+1)/(b+1) = 1 

3) a > b 
Khi đó ta có ab + 1a > ab + 1b hay a(b+1) > b(a+1) 
Chia 2 vế cho b(b+1) ta được a/b > (a+1)/(b+1) 

Tóm lại 
a/b < (a+1)/(b+1) nếu a < b 
a/b = (a+1)/(b+1) nếu a = b 
a/b > (a+1)/(b+1) nếu a > b

Answer 2

Qui đồng mẫu số:

a/b = a(b + 1)/ b(b + 1) = ab + 1a/ b(b + 1)

a+1/ b+1 = ( a + 1)b / (b + 1)b = ab+1b/ b(b+1)

Vì b>o nên mẫu của 2 phân số trên dương. Chỉ cần so sánh tử số:

So sánh ab+1a và ab+1b

+) Nếu a<b thì tử phân số thứ 1< tử phân số thứ 2

+) Nếu a=b => 2 phân số bằng nhau (=1)

+) Nếu a>b thì tử phân số thứ 1> tử phân số thứ 2