Có ai trl đâu mà lm đúng hả bn
\(\text{Gọi: d}=\left(5a+2b,7a+3b\right)\Rightarrow\hept{\begin{cases}7a+3b⋮d\\5a+2b⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(5a+2b\right)-2\left(7a+3b\right)⋮d\\5\left(7a+3b\right)-7\left(5a+2b\right)⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a⋮d\\b⋮d\end{cases}}\)
chứng tỏ d là ƯC của a và b thôi
Nếu d thuộc (a,b) => \(\hept{\begin{cases}a⋮d\\b⋮d\end{cases}}\)
Nếu d không thuộc ƯC ( 5a+2b,7a+3b)
=> 5.( 7a + 3b ) = 7 . ( 5a+ 2b ) = 35.a + 15. b - 35 . a - 14 .b - b
Mà b chia hết cho d
=> 3. ( 5a + 2.b ) = 2.( 7.a + 3.b ) = 15.a + 6.b - 14.a - 6.b -a
Mà a chia hết cho d
=> d \(\in\) ( 5a+2b , 7a + 3b ) => ( a,b ) = ( 5a + 2b , 7a + 3b ) ( đpcm )
