Question

Cho a,b thuộc N. Chứng tỏ rằng nếu 5a+3b và 13a+8b cùng chia hết cho 2015 thì a và b cũng chia hết cho 2015? 

*giúp mình với! T^T* 

Answer 1

Ta có: 5a+3b và 13a+8b chia hết cho 2015

=>2(13a+8b)-5(5a+3b) chia hết cho 2015

=>(26a+16b)-(25a+15b) chia hết cho 2015

=>a+b chia hết cho 2015

=>(5a+3b)-3(a+b) chia hết cho 2015

=>(5a+3b)-(3a+3b) chia hết cho 2015

=>2a chia hết cho 2015

Mà(2;2015)=1

=>a chia hết cho 2015

=>(a+b)-a chia hết cho 2015

=>b chia hết cho 2015

Vậy nếu 5a+3b và 13a+8b cùng chia hết cho 2015 thì a và b chia hết cho 2015(đpcm)