\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow2a+2b=ab\)
ta lại có:
\(\Delta_1=a^2-4b\)
\(\Delta_2=b^2-4a\)
\(\Rightarrow\Delta_1+\Delta_2=a^2-4b+b^2-4a=a^2+b^2-2.\left(2a+2b\right)\)
\(=a^2+b^2-2ab=\left(a-b\right)^2\ge0\)
\(\text{Vậy }\Delta_1+\Delta_2\ge0\)
Cho a,b thỏa mãn \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=2\). Chứng minh rằng \(\Delta_1\) của phương trình \(x^2+ax+b=0\) và \(\Delta_2\) của phương trình \(x^2+bx+a=0\) thỏa mãn \(\Delta_1+\Delta_2\ge0\)
Cho hai số a , b khác 0 và thỏa mãn : \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{2}\). CMR phương trình ẩn x sau luôn có nghiệm ( x2 + ax + b )(x2 +bx + a ) = 0 .
Cho a,b,c là các số thực thỏa mãn:\(\frac{a}{6}\)+ \(\frac{b}{5}\)+ \(\frac{c}{4}\)=0.
Chứng minh rằng phương trình ax\(^2\)+bx+c=0 luôn có nghiệm.
Cho phương trình x2-2mx+m-4=0 (1) (m là tham số)
a) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
b) Với giá trị nào của m thì phương trình (1) luôn có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn \(x_1+x_2=\frac{x_1^2}{x_2}+\frac{x^2_2}{x_1}\)
cho a,b,c là các số thực thỏa mãn a/6 +b/5 +c/4 =0 .Chứng minh rằng phương trình ax^2+bx+c=0 luộn có nghiệm.
Cho phương trình: ax^2 + x + a - 1 = 0.
Tìm a để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn \(\left|\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}\right|>1\)
Cho phương trình x2 - 2mx - 2m - 1 = 0
a) Chứng minh rằng phương trình luôn có 2 nghiệm x1, x2 với mọi m
b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn \(\frac{x_1}{x_2}\)+ \(\frac{x_2}{x_1}\)= \(\frac{-5}{2}\)
Cho phương trình ax2+bx+c=0 (a,b,c thuộc Z , a>0) biết phương trình đã cho có 2 nghiệm x1,x2 thỏa mãn 1<x1,x2>0. Tìm min a
Cho phương trình \(ax^2+bx+c=0\) với a, c > 0 có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn điều kiện \(x_1\ge1;x_2\ge1\)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A=\frac{\left(2a-b\right)\left(1+\sqrt{\frac{c}{a}}\right)}{a-b+c}\)
