Ta có a^2+b^2+c^2=1
ma a^2 ,b^2,c^2>=0
=> a,b,c>-1
=> (a+1)(b+1)(c+1)>=0
=> 1+ab+bc+ac+a+b+c+abc>=0(1)
lai co (a+b+c+1)^2=a^2+b^2+c^2+2a+2b+2c+2ab+2bc+2ac+1
=2( 1+ab+bc+ac+a+b+c)>=0(2)
tu 1 va 2 => dpcm
Cho \(a,b,c\) là các số hữu tỷ thỏa mãn điều kiện \(ab+bc+ac=1\). Chứng minh rằng biểu thức \(Q=\left(a^2+1\right)\left(b^2+1\right)\left(c^2+1\right)\) là bình phương của một số hữu tỷ.
Cho 3 số a,b,c thỏa mãn điều kiên a2+b2+c2=1. Chứng minh rằng
abc+2(1+a+b+c+ab+bc+ac)\(\ge0\)
cho a,b, thỏa mãn điều kiện a2 b2 c2 1 chứng minh abc 2 1 a b c ab bc ac ≥0
cho a,b,c là các số hữu tỷ thỏa mãn điều kiện ab+bc+ca=1. chứng minh biểu thức \(Q=\left(a^2+1\right)\left(b^2+1\right)\left(c^2+1\right)\)
Cho a,b,c là các số hữu tỉ thỏa mãn điều kiện ab+bc+ca= 1. Chứng minh rằng biểu thức \(Q=\left(a^2+1\right)\left(b^2+1\right)\left(c^2+1\right)\)là bình phương của một số hữu tỉ
Cho tam giác ABC thỏa mãn điều kiện \(\widehat{A}=2\widehat{B}=4\widehat{C}\)
Chứng minh rằng: \(\dfrac{1}{AB}=\dfrac{1}{AC}+\dfrac{1}{BC}\)
cho a,b,c thỏa mãn điều kiện a^2+b^2+c^2=1.cm abc+2(1+a+b+c+ab+ac+bc)>=0
Cho ba số dương a,b,c đều khác 1 và thỏa mãn điều kiện abc < 1. Chứng minh:
a2 + b2 + c2 - 2( ab + bc + ac ) > -3
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn ab+ac+bc=abc . Chứng minh rằng :
\(\frac{a}{b^2}+\frac{b}{c^2}+\frac{c}{a^2}\ge3\left(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\right)\)
