dùng bất đẳng thức svax-sơ nha bạn. dấu bằng khi a=b=1
Lương Ngọc Anh bạn làm rõ ra đi tui ko bik BĐT đó
\(\frac{1}{1+a^2}+\frac{1}{1+b^2}=\frac{1+b^2+1+a^2}{\left(1+a^2\right)\left(1+b^2\right)}=\frac{2+a^2+b^2}{1+a^2+b^2+a^2b^2}\)
he!he! hậu quả của nhưng người nổi tiếng ( giống tui)
\(\frac{a_1}{x_1}+\frac{a_2}{x_2}+..+\frac{a_n}{x_n}\ge\frac{\left(a_1+a_2+...+a_n\right)^2}{x_1+x_2+......+x_n}\)
Áp dụng:
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge\frac{4}{x+y}\)
Người Yêu Môn Toán ko áp dụng dc tui làm trăm lần rồi
áp dụng BĐT svax-sơ ta cóP= \(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}\ge\frac{\left(1+1\right)^2}{a^2+b^2}\)=\(\frac{4}{a^2+b^2}\)
mà a^2+b^2\(\ge2ab\) => P\(\ge\frac{2}{ab}\)\(\ge\frac{2}{1+ab}\)
=> P\(\ge\frac{2}{1+ab}\)
dấu = xảy khi khi a=b=1
1/(1+a²) + 1/(1+b²) ≥ 2/(1+ab)
<=> 1/(1+a²) - 1/(1+ab) + 1/(1+b²) - 1/(1+ab) ≥ 0
<=> (ab-a²) /(1+a²)(1+ab) + (ab-b²) /(1+b²)(1+ab) ≥ 0
<=> [a(b-a)(1+b²) + b(a-b)(1+a²)] / (1+a²)(1+b²)(1+ab) ≥ 0
<=> (b-a).(a+ab² - b-ba²) ≥ 0 <=> (b-a).[a-b + ab(b-a)] ≥ 0
<=> (b-a)².(ab-1) ≥ 0
đúng
