Question

Cho a,b ngyên tố cùng nhau . CMR : 8a+3b/5a+2b tối giản

Answer 1

\(\frac{8a+3b}{5a+2b}=\frac{5a+3a+b+2b}{5a+2b}=\frac{5a+2b}{5a+2b}+\frac{3a+b}{5a+2b}=1+\frac{3a+b}{5a+2b}\)

⇒ 8a + 3b và 5a + 2b là nguyên tố cùng nhau

⇒ \(\frac{8a+3b}{5a+2b}\) là phân số tối giản

Answer 2

Cách 2 : Gọi d là ƯC ( 8a + 3b; 5a + 2b )

⇒ 8a + 3b ⋮ d ; 5a + 2b ⋮ d

Nên [ ( 8a + 3b ) - ( 5a + 2b ) ] ⋮ d

⇒ [ 2.( 8a + 3b ) - 3.( 5a + 2b ) ] ⋮ d

⇒ [ ( 16a + 6b ) - ( 15a + 6b ) ] ⋮ d

⇒ [ 16a - 15a ] ⋮ d

⇒ 1 ⋮ d ⇒ d = + 1

Vì ƯC ( 8a + 3b; 5a + 2b ) = + 1 nên \(\frac{8a+3b}{5a+2b}\) là phân số tối giản