Question

Cho a,b lớn hơn hoặc bằng 0. CMR :

\(\sqrt{\frac{a}{b+c}}\)+\(\sqrt{\frac{b}{a+c}}\)+\(\sqrt{\frac{c}{b+a}}\)> 2
 

Answer 1

Áp dụng bđt cosi ta được \(a+b+c\ge2\sqrt{a\left(b+c\right)}\Leftrightarrow\frac{a}{\sqrt{a\left(b+c\right)}}\ge\frac{2a}{a+b+c}\Leftrightarrow\sqrt{\frac{a}{b+c}}\ge\frac{2a}{a+b+c}\)
tương tự \(\Rightarrow\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{a+c}}+\sqrt{\frac{c}{a+b}}\ge\frac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\)
dấu = xảy ra khi a=b+c ; b=c+a ; c=a+b => a=b=c=0 (vo lí ) => k xảy ra dấu ==> dpcm

Answer 2

cuối cùng mình 

cung xhieeur bài

này rùi

cảm ownn bn nhé

Answer 3

Tui ko bie