Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Trần Quang Đài

Cho a.b là hai số thực dương thỏa mãn điều kiện \(a+b< 1\)

Chứng minh rằng:\(\frac{a^2}{1-a}+\frac{b^2}{1-b}+\frac{1}{a+b}+a+b\ge\frac{5}{2}\)

Hơi khó nên cần giúp đỡ ai biết thì chỉ giùm

 

Bùi Thị Vân
20 tháng 9 2016 lúc 10:51

Có: \(\frac{a^2}{1-a}=\frac{a^2-1+1}{1-a}=\frac{a^2-1}{1-a}+\frac{1}{1-a}=-\left(a+1\right)+\frac{1}{1-a}\)
Suy ra:
\(\frac{a^2}{1-a}+\frac{b^2}{1-b}+\frac{1}{a+b}+a+b\)
\(=\frac{1}{1-a}+\frac{1}{1-b}+\frac{1}{a+b}+a+b-a-1-b-1\)
\(=\frac{1}{1-a}+\frac{1}{1-b}+\frac{1}{a+b}-2\).
 Áp dụng bất đẳng thức: \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\ge\frac{9}{x+y+z}\)ta có:
\(\frac{1}{1-a}+\frac{1}{1-b}+\frac{1}{a+b}\ge\frac{9}{1-a+1-b+a+b}=\frac{9}{2}\).
Suy ra: \(\frac{1}{1-a}+\frac{1}{1-b}+\frac{1}{a+b}-2\ge\frac{9}{2}-2=\frac{5}{2}.\)
Vậy ta có đpcm.
 

SKT_ Lạnh _ Lùng
20 tháng 9 2016 lúc 9:36

năm nữa mk giải cho


Các câu hỏi tương tự
Hoàng Thị Thúy
Xem chi tiết
so so
Xem chi tiết
Yim Yim
Xem chi tiết
Hoàng Tử Lớp Học
Xem chi tiết
Lê Trường Lân
Xem chi tiết
꧁WღX༺
Xem chi tiết
Nguyễn Văn Duy
Xem chi tiết
Pain Thiên Đạo
Xem chi tiết
๖ۣۜLuyri Vũ๖ۣۜ
Xem chi tiết