Question

cho a,b là các số hữu tỉ ; p là số nguyên tố thỏa mãn: \(a+b\sqrt{p}=0\)

chứng minh a=b=0 

Answer 1

Giả sử b khác 0 => \(\sqrt{p}=-\frac{a}{b}\)

p là số nguyên tố nên \(\sqrt{p}\) là số vô tỉ

a; b là số hữu tỉ nên \(-\frac{a}{b}\) là số hữu tỉ

=> Vô lý=> b = 0 => a = 0 => đpcm

Answer 2

p là số nguyên tố=>\(\sqrt{p}\)là số vô tỉ

=>b\(\sqrt{p}\) là số vô tỉ nếu b khác 0 hoặc b\(\sqrt{p}\)=0 nếu b=0

=>a+b\(\sqrt{p}\)=0

*)b khác 0 =>a=-b\(\sqrt{p}\)

mà a là số hữ tỉ b\(\sqrt{p}\) là số vô tỉ(L)

*)b=0=>b\(\sqrt{p}\)=0=>a+0=0

=>a=0

Vậy a=b=0