a, b là 2 số tự nhiên liên tiếp nên b=a+1. Thay vào p ta có:
p = a2+(a+1)2+a2*(a+1)2
p= a2+a2+2a+1+a2(a2+2a+1)
p=a4+ 2a3+3a2+2a+1
p=(a4+2a3+a) +2 (a2+a) +1
p=(a2+a)2+2 (a2+a) +1
p=[(a2+a) + 1]2
Vậy p là số chính phương.
Nếu a lẻ thì (a2+a) chẵn => p lẻ
Nếu a chẵn thì (a2+a) chẵn => p lẻ
Vậy p là số chính phương lẻ.
cho A = a2 + b2 + c2 ; trong đó a,b là hai số tự nhiên liên tiếp và c = a.b. Chứng minh rằng: căn A là một số tự nhiên lẻ.
a)Chứng minh rằng \(A=\left(n+1^4\right)+n^4+1\)chia hết cho một số chính phương khác 1 với n nguyên dương.
b) Cho \(A=a^2+b^2+c^2\), trong đó a và b là 2 số tự nhiên liên tiếp và c=ab. Chứng minh rằng \(\sqrt{A}\)là 1 số tự nhiên lẻ.
Cho a,b là 2 số tự nhiên liên tiếp và c=ab.
cmr: P=a^2+b^2+c^2 là một số chính phương lẻ
Chứng minh rằng
a) a^2 + b^2 lớn hơn hoặc bằng \(\frac{\left(a+b\right)^2}{2}\)với mọi a b
b) a^2 +b^2 +c^2 lớn hơn hặc bằng ab + bc + ca với mọi a b c
c) Tích của 4 số tự nhiên liên tiếp cộng thêm 1 là một số chính phương không ?
d) Tổng bình phương của 2 số lẻ liên tiếp có thể là một số chính phương ko ?
Cho a,b là hai số tự nhiên liên tiếp và c=ab.
CMR: P=a2+b2+c2 là một số chính phương lẻ
Bài 4 :
a) Tìm hai số tự nhiên chẵn liên tiếp biết hiệu các bình phương của 2 số ấy là 68
b) Tìm hai số tự nhiên lẻ liên tiếp biết tổng các bình phương của 2 số ấy là 2594
c) Tìm tất cả số tự nhiên n thỏa mãn \(n^2+6n+12\) là số chính phương
Cho 2 số chính phương liên tiếp. Chứng minh rằng tổng 2 số đó cộng với tích của chúng là 1 số chính phương lẻ.
Cho A= a2+b2+c2, trong đó a và b là hai số tự nhiên liên tiếp, c=ab. Chứng minh rằng căn A là một số tự nhiên lẻ.
Giải hay và chi tiết cho mình nhé. Mình tích cho các thiên tài thật nhiều nhé, cảm ơn!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
cho 2 số chính phương liên tiếp . Chúng minh rằng tổng của 2 số đó cộng với tích của chúng là 1 số chính phương lẻ .
