Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Thu Hà

Cho a,b dương với a^2000+ b^2000=a^2001+b^2001=a^2002+b^2002

Tính M=a^2017+b^2018

kudo shinichi
6 tháng 2 2019 lúc 15:31

Ta có: \(a^{2000}+b^{2000}=a^{2001}+b^{2001}=a^{2002}+b^{2002}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a^{2000}\left(a-1\right)+b^{2000}\left(b-1\right)=0\\a^{2001}\left(a-1\right)+b^{2001}\left(b-1\right)=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow a^{2000}\left(a-1\right)\left(a-1\right)+b^{2000}\left(b-1\right)\left(b-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow a^{2000}\left(a-1\right)^2+b^{2000}\left(b-1\right)^2=0\)

Ta có: \(\hept{\begin{cases}a^{2000}\left(a-1\right)^2\ge0\forall a>0\\b^{2000}\left(b-1\right)^2\ge0\forall b>0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow a^{2000}\left(a-1\right)^2+b^{2000}\left(b-1\right)^2\ge0\)

Mà \(a^{2000}\left(a-1\right)^2+b^{2000}\left(b-1\right)^2=0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a^{2000}\left(a-1\right)^2=0\\b^{2000}\left(b-1\right)^2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a-1=0\left(a>0\right)\\b-1=0\left(b>0\right)\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=1\\b=1\end{cases}}\)

\(M=a^{2017}+b^{2017}=1+1=2\)

Vậy \(M=2\)

FK
6 tháng 2 2019 lúc 17:40

không biết cách này đúng không nữa 

\(a^{2000}+b^{2000}=a^{2001}+b^{2001}\Rightarrow a^{2001}+b^{2001}-a^{2000}-b^{2000}=0\)

\(\Rightarrow a^{2000}.\left(a-1\right)+b^{2000}.\left(b-1\right)=0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a-1=0\\b-1=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=1\\b=1\end{cases}}}\)(1)

\(a^{2002}+b^{2002}=a^{2001}+b^{2001}\Rightarrow a^{2002}+b^{2002}-a^{2001}-b^{2001}=0\)

\(\Rightarrow a^{2001}.\left(a-1\right)+b^{2001}.\left(b-1\right)=0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a-1=0\\b-1=0\end{cases}\left(\text{vì a,b dương nên }a^{2001}\text{và }b^{2001}\text{ lớn hơn 0}\right)\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=1\\b=1\end{cases}}}\)(2)

từ (1) và (2) => a=b=1=> M=2

p/s: trình độ thấp, sai bỏ qua


Các câu hỏi tương tự
Lê Nhật Mai
Xem chi tiết
Ngô Quang Huy
Xem chi tiết
Lê Phúc Thuận
Xem chi tiết
Hoàng Phúc
Xem chi tiết
Phương Đăng
Xem chi tiết
Mắt Nâu Nhung
Xem chi tiết
Nguyễn Hữu Huy
Xem chi tiết
do minh phuong
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Sao Mai
Xem chi tiết