Question

Cho a,b dương và a^2000+b^2000 = a^2001+b^2001=a^2002+b^2002

Tính a^2011+b^2011

Answer 1

Từ đề ra : \(a^{2000}+b^{2000}=a^{2001}+b^{2001}\)

=> Chuyển vế và nhóm lại ta đc : \(a^{2000}\left(a-1\right)+b^{2000}\left(b-1\right)=0\) (1)

Tương tự ta có : \(a^{2001}\left(a-1\right)+b^{2001}\left(b-1\right)=0\)(2)

Trừ 2 cho 1 : \(a^{2000}\left(a-1\right)^2+b^{2000}\left(b-1\right)^2=0\) ( bạn phân tích là đc như vậy )

Vì các số hạng trên đều \(\ge0\) 

Nên : biểu thức bằng = khi các số hạng = 0 

Bạn cho các  số hạng =0 rồi tính ra đc : 

\(\orbr{\begin{cases}a=0\\a=1\end{cases}}\) và \(\orbr{\begin{cases}b=0\\b=1\end{cases}}\)

Vì a,b dương nên \(\hept{\begin{cases}a=1\\b=1\end{cases}}\)

=> \(a^{2011}+b^{2011}=1+1=2\)