Ta có \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Leftrightarrow a.d=b.c\Rightarrow a.\left(b+d\right)=b.\left(a+c\right)\Rightarrow a.b+a.d=b.a+b.c\)( vì 2 tích bằng nhau thêm 2 tích cùng 1 số giống thì tích đó không thay đổi)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{a+c}{b+d}\)
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\) (1)
\(\Rightarrow\) a = kb ; c = kd
\(\Rightarrow\frac{a+c}{b+d}=\frac{kb+kd}{b+d}=\frac{k\left(b+d\right)}{b+d}=k\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b+d}\) (đpcm)
