Question

Cho a/b =c/d,c+d#0. CMR:

A) A^{2 +}C² / B²+D²⁼(a+c)²/(b+d)²

B)Aⁿ+Cⁿ / Bⁿ+Dⁿ=(a+c)ⁿ/(b+d)ⁿ

Answer 1

Có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b+d}\)(Tính chất dãy tỉ số bằng nhau)

=> \(\frac{a^2}{b^2}=\frac{c^2}{d^2}=\frac{\left(a+c\right)^2}{\left(b+d\right)^2}=\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\)(Tính chất dãy tỉ số bằng nhau)

=> \(\frac{\left(a+c\right)^2}{\left(b+d\right)^2}=\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\)

=> Đpcm

Có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b+d}\)(Tính chất dãy tỉ số bằng nhau)

=> \(\frac{a^n}{b^n}=\frac{c^n}{d^n}=\frac{\left(a+c\right)^n}{\left(b+d\right)^n}=\frac{a^n+c^n}{b^n+d^n}\)(Tính chất dãy tỉ số bằng nhau)

=> \(\frac{\left(a+c\right)^n}{\left(b+d\right)^n}=\frac{a^n+c^n}{b^n+d^n}\)

=> Đpcm