Chương 1: MỆNH ĐỀ, TẬP HỢP

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
nguyễn thị lan hương

cho a,b ,c,d là các số thực tm \(\left\{{}\begin{matrix}a^2+b^2=1\\c+d=6\end{matrix}\right.\)

CMR \(c^2+d^2-2ac-2bd\ge18-6\sqrt{2}\)

bài 2 : trong mặt phẳng Oxy cho 2 đường thẳng d1,d2 có pt lần lượt là x+y-2=0 và x+y-8=0.điểm A(2,2) tìm tọa độ B ,C thuộc d1,d2 sao cho tam giác ABC vuông cân tại A

giúp mình với

Nguyễn Việt Lâm
15 tháng 2 2020 lúc 23:34

Câu 1:

\(a^2+b^2=1\Rightarrow\left(a+b\right)^2\le2\left(a^2+b^2\right)=2\Rightarrow a+b\le\sqrt{2}\)

\(P=c^2-2ac+a^2+d^2-2bd+b^2-\left(a^2+b^2\right)\)

\(P=\left(c-a\right)^2+\left(d-b\right)^2-1\ge\frac{1}{2}\left(c-a+d-b\right)^2-1\)

\(P\ge\frac{1}{2}\left(6-\sqrt{2}\right)^2-1=18-6\sqrt{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}a=b=\frac{1}{\sqrt{2}}\\c=d=3\end{matrix}\right.\)

Khách vãng lai đã xóa
Nguyễn Việt Lâm
15 tháng 2 2020 lúc 23:46

Câu 2:

Gọi \(B\in d_1\Rightarrow B\left(a;2-a\right)\Rightarrow\overrightarrow{AB}=\left(a-2;-a\right)\)

\(C\in d_2\Rightarrow C\left(c;8-c\right)\Rightarrow\overrightarrow{AC}=\left(c-2;6-c\right)\)

Để tam giác ABC vuông cân tại A thì:

\(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=0\\AB^2=AC^2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(a-2\right)\left(c-2\right)-a\left(6-c\right)=0\\\left(a-2\right)^2+a^2=\left(c-2\right)^2+\left(6-c\right)^2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}ac-4a-c+2=0\\a^2-2a=c^2-8c+18\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(a-1\right)\left(c-4\right)=2\\\left(a-1\right)^2=\left(c-4\right)^2+3\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=3;c=5\\a=-1;c=3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}B\left(3;-1\right);C\left(5;3\right)\\B\left(-1;3\right);C\left(3;5\right)\end{matrix}\right.\)

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Ái Nữ
Xem chi tiết
Quân Vũ
Xem chi tiết
 Huyền Trang
Xem chi tiết
Ái Nữ
Xem chi tiết
Ái Nữ
Xem chi tiết
Nguyễn Trọng Vinh
Xem chi tiết
Nguyễn Hoàng Anh Khôi
Xem chi tiết
Nkjuiopmli Sv5
Xem chi tiết
Quân Vũ
Xem chi tiết