Question

Cho a\(a^3+b^3+c^3=3abc\)

Và \(a+b+c\ne0\)

Tính   \(A=\frac{a^2+b^2+c^2}{\left(a+b+c\right)^2}\)

Answer 1

A=1/2 nhé , lấy ví dụ ra là được 

Answer 2

từ pt trên bạn pt đa thức thành nhân tử được (a+b+c)(a^2-ab+b^2-ac-bc+c^2)=0 

mà a+b+c khác 0 nên a^2-ab+b^2-ac-bc+c^2=0

2(a^2-ab+b^2-ac-bc+c^2)=0

(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0

suy ra a=b=c 

suy ra A=1/3 

Answer 3

\(a^3+b^3+c^3=3abc\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0\)

<=>\(\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)=0\)

mà ​​\(a+b+c\ne0\Rightarrow a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0\)<=>\(a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca\)

=>\(A=\frac{a^2+b^2+c^2}{\left(a+b+c\right)^2}=\frac{a^2+b^2+c^2}{a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)}=\frac{a^2+b^2+c^2}{a^2+b^2+c^2+2\left(a^2+b^2+c^2\right)}\)

​\(=\frac{a^2+b^2+c^2}{3\left(a^2+b^2+c^2\right)}=\frac{1}{3}\)