Question

cho    A=4(n-4)(n+3)+36.CM a chia hết cho 8 với mọi n thuộc Z

Answer 1

TH1:n là số chẵn => n có dạng là 2k

=>A=4(2k-4)(2k+3)=4.2(k-2)(2k+3)=8(k-2)(2k+3)chia hết cho 8 với mọi k

TH2: n là số lẻ => n có dạng là 2k+1

=> A=4(2k+1-4)(2k+1+3)=4(2k-3)(2k+4)=4(2k-3).2(k+2)=8(2k-3)(k+2)chia hết cho 8 với mọi k

Tổng kết hai trường hợp trên ta thấy A=4(n-4)(n+3) chia hết cho 8 với mọi n thuộc Z

Answer 2

Ta có :4(n-4)(n+3)=(4n-16)(n+3)=4n^2-16n-48+36 chia hết cho 2 và chia hết cho 4 vì từng hảng tử của chúng chia hết cho 2 vaf4 nên a chia hết cho 8 Với mọi n