Question

Cho A=4+7^2+7^3+...+7^8

a/ A là số chẵn hay lẻ ?

b/ A có chia hết cho 5 hay không ?

c/ Viết A theo hệ thập phân thì tận cùng là chữ số mấy ?

Trình bày câu trả lời giùm mình luôn nha.Thanks 

Answer 1

Lời giải:

a. $7^2, 7^3,..., 7^8$ là 7 số lẻ nên tổng sẽ là 1 số lẻ.

4 là số chẵn

Số lẻ cộng số chẵn là một số lẻ nên $A$ là số lẻ.

b.

Ta có:

$7^2\equiv -1\pmod {10}$

$7^3=7^2.7\equiv (-1).7\equiv 3\pmod {10}$

$7^4=(7^2)^2\equiv (-1)^2\equiv 1\pmod {10}$

$7^5=7^4.7\equiv 1.7\equiv 7\pmod {10}$

$7^6=(7^2)^3\equiv (-1)^3\equiv 9\pmod {10}$

$7^7=7^3.7^4\equiv 3.1\equiv 3\pmod {10}$

$7^8=(7^2)^4\equiv (-1)^4\equiv 1\pmod {10}$

$\Rightarrow A\equiv 4+(-1)+3+1+7+9+3+1\equiv 27\equiv 7\pmod {10}$

$\Rightarrow A$ tận cùng là 7

$\Rightarrow A$ không chia hết cho 5.

c.

Theo kết quả phần b thì A có tận cùng là 7.