Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Lê Nguyễn Duy Bảo

Cho A=4+4²+4³+...+4⁹⁰

a, chứng minh=A chia hết cho 5

b, chứng minh=A chia hết cho 21

Võ Ngọc Phương
20 tháng 9 2023 lúc 20:35

a) Ta có:

\(A=4+4^2+4^3+...+4^{90}\)

\(A=\left(4+4^2\right)+\left(4^3+4^4\right)+...+\left(4^{89}+4^{90}\right)\)

\(A=20+4^2.\left(4+4^2\right)+...+4^{88}.\left(4+4^2\right)\)

\(A=20+4^2.20+...+4^{88}.20\)

\(A=20.\left(1+4^2+...+4^{88}\right)\)

Vì \(20⋮5\) nên \(20.\left(1+4^2+...+4^{88}\right)⋮5\)

Vậy \(A⋮5\)

____________

b) Ta có:

\(A=4+4^2+4^3+...+4^{90}\)

\(A=\left(4+4^2+4^3\right)+...\left(4^{88}+4^{89}+4^{90}\right)\)

\(A=84+...+4^{87}.\left(4+4^2+4^3\right)\)

\(A=84+...+4^{87}.84\)

\(A=84.\left(1+...+4^{87}\right)\)

Vì \(84⋮21\) nên \(84.\left(1+...+4^{87}\right)⋮21\)

Vậy \(A⋮21\)

\(#WendyDang\)

 


Các câu hỏi tương tự
Phùng Kim Thanh
Xem chi tiết
Đỗ Đức Minh
Xem chi tiết
Phạm Xuân Định
Xem chi tiết
Ngô Chí Tài
Xem chi tiết
Vũ Quỳnh Hương
Xem chi tiết
TH
Xem chi tiết
Dương Thị Hồng Vân
Xem chi tiết
nguyễn khánh huyền
Xem chi tiết
Buniq Thủy
Xem chi tiết