Question

Cho A=3n+8 trên n+1, n thuộc tập hợp Z. Có bao nhiêu số tự nhiên n bé hơn hoặc bằng 1000 để A là phân số tối giản ?

 

Answer 1

A=3n+8n+1A=3n+8n+1 

Giả sử A không là số tối giản

⇒3n+8⋮n+1⇒3n+8⋮n+1

⇒3n+3+5⋮n+1⇒3n+3+5⋮n+1

⇒5⋮n+1⇒5⋮n+1

⇒n+1∈Ư(5)={±1,±5}⇒n+1∈Ư(5)={±1,±5}

⇒n∈{0,−2,4,−6}⇒n∈{0,-2,4,-6}

Mà n∈Nn∈N

⇒n∈{0,4}⇒n∈{0,4}

Vậy có vô số giá trị nằm trong khoảng 0 đến 1000 sao cho n là số tự nhiên và n≠0,4