Question

Cho A=3n-5/n+4 . Tìm n là số nguyên để A có giá trị nguyên

Answer 1

Để \(A\) có giá trị nguyên thì \(\left(3n-5\right)⋮\left(n+4\right)\)

Ta có : 

\(3n-5=3n+12-17=3\left(n+4\right)-17\) chia hết cho \(n+4\)\(\Rightarrow\)\(\left(-17\right)⋮\left(n+4\right)\)\(\Rightarrow\)\(\left(n+4\right)\inƯ\left(-17\right)\)

Mà \(Ư\left(-17\right)=\left\{1;-1;17;-17\right\}\)

Suy ra : 

\(n+4\)	\(1\)	\(-1\)	\(17\)	\(-17\)
\(n\)	\(-3\)	\(-5\)	\(13\)	\(-21\)

Vậy \(n\in\left\{-3;-5;13;-21\right\}\)

Answer 2

 

A= 3n-5/n+4 = 3(n+4)-17/n+4 (n ≠ -4)
Để A ∈ Z ⇔ 17 chia hết cho n+4 hay n+4 ∈ Ư(17)
⇒ n+4 ∈ {17; -17; 1; -1}
       n ∈ {13; -21; -3; -5}
Vậy −3; −5