Question

Cho a^3+b^3=c(3ab-c^2) và a+b+c=3 tính gt của biểu thức

A=672.(a^2018+b^2018+c^2018)+2

Answer 1

\(a^3+b^3=c\left(3ab-c^2\right)\Rightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0\)

\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)\left[2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca\right]=0\)

\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)\left[\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\right]=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a+b+c=0\left(loai\right)\\a=b=c\end{cases}}\)

Mà a + b + c = 3 nên a = b = c = 1

Khi đó \(A=672.\left(1+1+1\right)+2=672.3+2=2018\)