Ta có :
\(a^3+b^3+c^3=3abc\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)=0\)
Mà \(a+b+c\ne0\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow a=b=c\)
\(\Rightarrow\frac{a^2+b^2+c^2}{\left(a+b+c\right)^2}=\frac{3a^2}{\left(3a\right)^2}=\frac{3a^2}{9a^2}=\frac{1}{3}\)
a) cho \(a+b+c=2\).tính \(A=\frac{a^3-b^3-c^3-3abc}{\left(a+b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(a+c\right)^2}\)
b)cho \(a+b+c=0\).tính \(B=\frac{a^2+b^2+c^2}{\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(a-c\right)^2}\)
c) cho \(a+b+c=0;abc\ne0\)tính \(M=\frac{a^3}{b^2+c^2-a^2}+\frac{b^3}{c^2+a^2-b^2}+\frac{c^3}{a^2+b^2-c^2}\)
Cho a\(a^3+b^3+c^3=3abc\)
Và \(a+b+c\ne0\)
Tính \(A=\frac{a^2+b^2+c^2}{\left(a+b+c\right)^2}\)
Cho \(a^3+b^3+c^3=3abc\) và \(a+b+c\ne0\). Tính giá trị của biểu thức:
\(N=\frac{a^2+b^2+c^2}{\left(a+b+c\right)^2}\)
Cho \(a^3+b^3+c^3=3abc\)
Và \(a+b+c\ne0\)
Tính gia trị biểu thức \(N=\frac{a^2+b^2+c^2}{\left(a+b+c\right)^2}\)
Cho \(a^3+b^3+c^3=3abc\)\(và\)\(a+b+c\ne0\)\(Tính:\)
\(\frac{a^2+b^2+c^2}{\left(a+b+c\right)^2}\)
Cho \(a^3+b^3+c^3=3abc\) và \(a,b,c\ne0\)
Tính giá trị của biểu thức \(N=\frac{a^2+b^2+c^2}{\left(a+b+a\right)^2}\)
1. Cho a2 - b2 - c2 =3abc
Tính H = \(\left(1-\frac{a}{b}\right)\left(1-\frac{b}{c}\right)\left(1-\frac{c}{a}\right)\)
2. Cho a - b + c = - 4
Tính B = \(\frac{a^3-b^3+c^3+3abc}{\left(a+b\right)^2+\left(b+c\right)^2+\left(c-a\right)^2}\)
Cho a+b+c\(a^3+b^3+c^3=3abc\) áp dụng tính B=\(\frac{\left(a^2-b^2\right)^3+\left(b^2-c^2\right)^3+\left(c^2-a^2\right)^3}{\left(a-b\right)^3+\left(b-c\right)^3+\left(c-a\right)^3}\)
Cho a+b+c=3
Tính S=\(\frac{a^3+b^3+c^3-3abc}{\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2}\)
