nhận xét: với n là số tự nhiên, ta có (n-1)(n+1)=n(n+1)-(n+1)=n2+n-n-1=n2-1
do đó: 1.3=22-1
2.4=32-1
........
99.101=1002-1
=> \(A=\frac{2^2-1}{2^2}+\frac{3^2-1}{3^2}+...+\frac{100^2-1}{100^2}\)
\(=\frac{2^2}{2^2}-\frac{1}{2^2}+\frac{3^2}{3^2}-\frac{1}{3^2}+...+\frac{100^2}{100^2}-\frac{1}{100^2}\)
\(=\left(\frac{2^2}{2^2}+\frac{3^2}{3^2}+...+\frac{100^2}{100^2}\right)-\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{100^2}\right)\)
\(=\left(1+1+...+1\right)-\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{100^2}\right)\)
\(=99-\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{100^2}\right)\)
Ta có:
\(\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{100.101}
A = 3 10 tháng 5 2017 lúc 5:44 /4 + 8/9 + 15/16 + ... + 9999/10000
A = 1- 1/4 + 1- 1/9 + 1- 1/16 + ... + 1- 1/10000
A = ( 1+1+1+...+1) - (1/2.2 + 1/3.3 + 1/4.4 + ...+ 1/100.100) > (1+1+1+...+1) - ( 1/1.2+1/2.3+1/3.4+...+1/99.100)
= 99 - ( 1/1- 1/2+1/2-1/3+1/3+1/4+...+1/9999-1/10000
= 99 - ( 1-1/10000)= 99 - 1 + 1/10000
= 98+1/10000
Vì 1/10000 không là số tự nhiên nên 98+1/10000 không là số tự nhiên
suy ra A không là số tự nhiên
Vậy A không là số tự nhiên
A = 3/4+ 8/9 + 15/16 + ... + 9999/10000
A = 1- 1/4 + 1- 1/9 + 1- 1/16 + ... + 1- 1/10000
A = ( 1+1+1+...+1) - (1/2.2 + 1/3.3 + 1/4.4 + ...+ 1/100.100) > (1+1+1+...+1) - ( 1/1.2+1/2.3+1/3.4+...+1/99.100)
= 99 - ( 1/1- 1/2+1/2-1/3+1/3+1/4+...+1/9999-1/1000 = 99 - ( 1-1/10000)= 99 - 1 + 1/10000 = 98+1/10000 Vì 1/10000 không là số tự nhiên nên 98+1/10000 không là số tự nhiên suy ra A không là số tự nhiên Vậy A không là số tự nhiên
