Question

Cho A=3+3^2+3^3+...+3^100. Tìm số tự nhiên n biết rằng 2A+3= 3^n

Answer 1

Ta có: 3A=3²+3³+...+3¹⁰¹

3A-A=2A=(3²+3³+...+3¹⁰¹)-(3+3²+...+3¹⁰⁰)

2A=3¹⁰¹-3

A=\(\frac{3^{101}-3}{2}\)

=>2A+3=2.\(\frac{3^{101}-3}{2}\)+3

            =(3¹⁰¹-3)+3

           =3¹⁰¹

Mà 2A+3=3ⁿ

=>3¹⁰¹=3ⁿ

=>n=101

Answer 2

A=3+3²+3³+...+3¹⁰⁰

2A=(3+3²+3³+...+3¹⁰⁰)x2

2A=3²+3³+3⁴...+3¹⁰¹

2A-A=3¹⁰¹-3

mà 3ⁿ=2A+3=3¹⁰¹-3+3=3¹⁰¹

suy ra n=101

Answer 3

Ta có : A = 3 + 3² + 3³ + ... + 3¹⁰⁰

3A = 3²+3³+3⁴+...+3¹⁰¹

Vậy 2A = 3¹⁰¹ - 3 

Vậy 2A + 3 = 3¹⁰¹

=> x = 101

Answer 4

Ta có²A=3³+3+3¹⁰¹...+3¹⁰¹ 3A=3+3+3¹⁰¹Lấy2–1 được 1A=3–3 Do đó 2A+3=3