Question

 Cho a³ + b³ = 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: N = a + b.

Answer 1

\(a^3+b^3=2\Rightarrow b=\sqrt[3]{2-a^3}\)

\(a+b=a+\sqrt[3]{2-a^3}\)

Ta chứng minh: \(a+\sqrt[3]{2-a^3}\le2\Leftrightarrow a-2\le\sqrt[3]{a^3-2}\Leftrightarrow\left(a-2\right)^3\le a^3-2\)

\(\Leftrightarrow-6a^2+12a-6\le0\Leftrightarrow6\left(a-1\right)^2\ge0\text{ }\left(\text{đúng }\forall a\in R\right)\)

Vậy \(a+b\le2.\)

Đẳng thức xảy ra khi \(a=b=1.\)

KL: GTLN của a+b là 2.

Answer 2

 Mr Lazy đây là tìm điểm cực trị chứ không phải là chứng minh bạn ơi