Question

Cho A=\(2x^2\)\(.\left(x-3\right)-x.\left(x-3\right)\)

a)Tính giá trị của A biết |x|=4

b)Tìm x để A=0

c)Chứng tỏ A có giá trị dương tại mọi x>3

Answer 1

\(A=2x^2\left(x-3\right)-x\left(x-3\right)\)

\(=\left(x-3\right)\left(2x^2-x\right)\)

\(=\left(x-3\right)x\left(2x-1\right)\)

Ta có:\(\left|x\right|=4\Rightarrow x=4\left(h\right)x=-4\)

Nếu x=4 thì \(A=\left(4-3\right)4\left(2\cdot4-1\right)=28\)

Nếu \(x=-4\) thì \(A=\left(-4-3\right)\left(-4\right)\left[2\left(-4\right)-1\right]=-252\)

Answer 2

Để \(A=0\) thì \(\left(x-3\right)x\left(2x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x-3=0\left(h\right)x=0\left(h\right)2x-1=0\)

\(\Leftrightarrow x=3\left(h\right)x=0\left(h\right)x=\frac{1}{2}\)

Mọi x>3 thì ta luôn có:\(x-3>0;x>0;2x-1>2\cdot3-1=5>0\)

\(\Rightarrow A=\left(x-3\right)x\left(2x-1\right)>0\Rightarrowđpcm\)