Ta có: a2+b2+c2=ab+bc+ca
=>2(a2+b2+c2)=2(ab+bc+ca)
<=>2a2+2b2+2c2=2ab+2bc+2ca
<=>2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ca=0
<=>a2+a2+b2+b2+c2+c2-2ab-2bc=2ca=0
<=>(aa-2ab+b2)+(b2-2bc+b2)+(a2-2ca+c2)=0
<=>(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2=0
=>hoặc (a-b)2=0 hoặc (b-c)2=0 hoặc (a-c)2=0<=>a-b=0 hoặc b-c=0 hoặc a-c=0<=>a=b hoặc b=c hoặc a=c
=> a=b=c (đpcm)
cho a+b+c=1 chung minh (a+bc)(b+ac)(c+ab)=(a+b)^2(a+c)^2(b+c)^2
cho a^3 b^3 + a^3 c^3 + b^3 c^3 =3a^2 b^2 c^2. chung minh rang (ab+bc)(bc+ac)(bc+ac)=-a^2 b^2 c^2. Giúp mình đi mình tích cho.
cho tam giac abc co goc a =2 *goc bva goc b =2* goc c .chung minh bc^2=ac^2+ac*ab
chung minh a^4 +b^4 +c^4=2(ab+bc+ac)^2 biet rang a+b+c=0
cho a+b+c=2009 chung minh rang \(\frac{a^3+b^3+c^3-3abc}{a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc}=2009\)
cho a,b,c >0 thoa man a+b+c=3.chung minh (a^2+bc)/(b+ca) + (b^2+ca)/(c+ab) + (c^2+ab)/(a+bc) ≥ 3
Cau 1: Cho tam giac ABC cuong tai A, AB=8cm; AC=15cm. Ve duong cao AH
a) chung minh AB^2= BH. BC
b) Tinh BH, CH, AH, BC
c) Ve phan giac AD cua tam giac ABC. Chung minh H nam giua B va D
d) Tinh ti so dien tich D HAC va D A.BC
Cau 2: Cho tam giac ABC vuong tai A, AB=5cm; Ac=12cm, ve duong cao AH va duong phan giac AD.
a) Tinh BC, BD
b) Chung minh D ACH: D ABC; tinh AH
c) Qua B ke duong thang vuong goc voi AB cat tia AD tai K. Chung minh AB.AD =AC. KD
.Cau 3: Cho tam giac ABC vuong A co AB = 5cm; AC=12cm. Ve dcao AH va pgiac AD cua goc BAC
a) Tih BC; BD
b) Chung minh D HAC : D ABC
c) Qua B ke duong vgoc voi BA cat AD tai k. Chung minh AB.AD= AC.KD
Cho a;b;c>0
va ab+ac+bc=3
chung minh:\(\frac{1}{^a^{^2}+b^2+1}+\frac{1}{b^2+c^2+1}+\frac{1}{c^2+a^2+1}\le1\)
Cho a;b;c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác. Chứng minh rằng:
a) ab+ac+bc ≤ a^2+b^2+c^2 < 2(ab+ac+bc)
b) ab+ac+bc > (a^2+b^2+c^2)/2
