Question

cho a^2+b^2 chia hết cho ab. Tính A=a^2+b^2/2ab

Answer 1

Ta có: a²+b² chia hết cho ab.

mà ab chia hết cho a.

=>a²+b² chia hết cho a

mà a² chia hết cho a

=>b² chia hết cho a

=>b chia hết cho a(1)

Tương tự: a²+b² chia hết cho ab.

mà ab chia hết cho b.

=>a²+b² chia hết cho b

mà b² chia hết cho b

=>a² chia hết cho b

=>a chia hết cho b(2)

Từ (1) và (2) ta thấy:

a chia hết cho b, b chia hết cho a

=>a=b

=>A=a²+b²/2ab=a²+a²/2aa=2a²/2a²=1

Vậy A=1

Answer 2

câu này bạn làm sai rồi bởi vì b^2 chia hết cho a thì chưa chắc b chia hết cho a .Vì a và b không nguyên tố cùng nhau bạn nhé.

Answer 3

Giả sử (a,b)=d (hay còn gọi d là UCLN của a và b).

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=d.x\\b=d.y\end{cases}}\)với x,y thuộc N và (x,y)=1

Ta có \(a^2+b^2\)chia hết cho ab (TẠI MK KO THẦY DẤU CHIA HẾT NÊN MK DÙNG TẠM DÂU CHIA NHA)

\(\Rightarrow d^2\left(x^2+y^2\right)\div d^2xy\)

\(\Rightarrow x^2+y^2\div xy\Rightarrow x^2+y^2\div x\Rightarrow y^2\div x\)

Mà (x,y)=1

\(\Rightarrow y\div x\)

Tương tự ta có : \(x\div y\)

mà (x,y)=1

=> x=y=1

=>a=b=d.

Thay a=b vào A ta được A=1

Mọi người lưu ý là phải có (x,y)=1 hoặc bất kì ẩn nào mà bạn đặt cũng phải thế thì mới suy ra được x=y nha!

Answer 4

a chia hết cho p thì chỉ có 1 chiều => chứ ko có chiều ngược lại