Question

cho A=2^0+2^1+2^2+.....+2^2015   ;B=2^2016

chứng tỏ rằng:AvàB là 2 số liên tiếp

Answer 1

A=2⁰+2¹+2²+...+2²⁰¹⁵

=>A=1+2+2²+...+2²⁰¹⁵

=>2A=2+2²+2³+...+2²⁰¹⁶

=>2A-A=(2+2²+2³+...+2²⁰¹⁶)-(1+2+2²+...+2²⁰¹⁵)

=>A=2²⁰¹⁶-1

mà B=2²⁰¹⁶

=>A và B là 2 số liên tiếp(đpcm)

Answer 2

=> 2A = 2.( 2⁰ + 2¹ + 2² + .... + 2²⁰¹⁵ )

=> 2A = 2¹ + 2² + 2³ + .... + 2²⁰¹⁶

=> 2A - A = ( 2¹ + 2² + 2³ + .... + 2²⁰¹⁶ ) - ( 2⁰ + 2¹ + 2² + .... + 2²⁰¹⁵ )

=> A = 2²⁰¹⁶ - 1

B = 2²⁰¹⁶

Vì 2²⁰¹⁶ - 1 và 2²⁰¹⁶ là 2 số tự nhiên liên tiếp nên A và B là 2 số tự nhiên liên tiếp ( đpcm )