Question

Cho a/2003=b/2004=c/2005. Chứng minh rằng        4(a-b).(b-c)=(c-a)²

Answer 1

Đặt \(\frac{a}{2003}=\frac{b}{2004}=\frac{c}{2005}=k\)

\(\Rightarrow a=2003k;b=2004k;c=2005k\)

Thay a = 2003k, b = 2004k, c = 2005k vào 4(a - b)(b - c), ta có:

4(2003k - 2004k)(2004k - 2005k)

= 4(-k)(-k)

= 4k²

Thay a = 2003k, b = 2004k, c = 2005k vào (c - a)², ta có:

(2005k - 2003k)² = (2k)² = 4k²

Vì 4k² = 4k² nên 4(a - b)(b - c) = (c - a)²

Vậy với \(\frac{a}{2003}=\frac{b}{2004}=\frac{c}{2005}\)thì \(4\left(a-b\right)\left(b-c\right)=\left(c-a\right)^2\)