Question

Cho a^2 - ab + b^2 chia hết cho 9

Chứng minh rằng a,b chia hết cho 3

Answer 1

\(a^2-ab+b^2\) \(⋮\)\(9\)

=>   \(4\left(a^2-ab+b^2\right)\)\(⋮\)\(9\)

<=>  \(3\left(a-b\right)^2+\left(a+b\right)^2\) \(⋮\)\(9\)    (1)

hay  \(3\left(a-b\right)^2+\left(a+b\right)^2\)\(⋮\)\(3\)

mà  \(3\left(a-b\right)^2\)\(⋮\)\(3\)

=>   \(\left(a+b\right)^2\)\(⋮\)\(3\)      =>   \(a+b\)\(⋮3\)  (*)

Do 3 là số nguyên tố nên suy ra:  \(\left(a+b\right)^2\)\(⋮\)\(9\)   (2) 

Từ (1) và (2) =>  \(3\left(a-b\right)^2\)\(⋮\)\(9\)    =>  \(\left(a-b\right)^2\)\(⋮\)\(3\)    =>   \(a-b\)\(⋮3\)   (**)   

Từ (*) và (**)  =>  đpcm