Question

Cho A=\(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}\)

Chứng minh tổng A không là số tự nhiên

Answer 1

ra quy đồng các số hạng của A

ta chọn mẫu số chung là 2^6.1.3.5....99(do 2^7>100)

gọi k1,k2,...,k100 là các thừa số phụ tượng ứng

A có dạng k1+k2+...+k100/1.3.5.7..99.2^6

trong 100 phân số của A chỉ có duy nhất phân số 1/64 có mẫu số chứa 2^6neen trong các thừa số phụ k1,k2,..,k100 chỉ có k64=1.3.5...99 (là số lẻ) các thừa số phụ khác là số chẵn (vì có chứa ít nhất 1 thừa số 2)

do đó A khi quy đồng có tử số không chia hết cho 2 , mẫu số không chia hết cho 2=>A không là số tự nhiên 

vậy A không là số tự nhiên (đpcm)