Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Đặng Minh Sơn

Cho A=1.4/2.3+2.5/3.4+3.6/4.5+...+98.101/99.100.CM 97<A<98
 

Nguyễn Ngọc Anh Minh
7 tháng 3 2020 lúc 8:56

\(A=\frac{4}{6}+\frac{10}{12}+\frac{18}{20}+...+\frac{9898}{9900}\)

\(A=1-\frac{2}{6}+1-\frac{2}{12}+1-\frac{2}{20}+...+1-\frac{2}{9900}\)

\(A=98-\left(\frac{2}{2.3}+\frac{2}{3.4}+\frac{2}{4.5}+...+\frac{2}{99.100}\right)\)Đặt Biểu thức trong ngoặc đơn là B

\(\Rightarrow A=98-B\)

\(\Rightarrow\frac{B}{2}=\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{99.100}\)

\(\frac{B}{2}=\frac{3-2}{2.3}+\frac{4-3}{3.4}+\frac{5-4}{4.5}+...+\frac{100-99}{99.100}\)

\(\frac{B}{2}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}=\frac{1}{2}-\frac{1}{100}=\frac{49}{100}\)

\(\Rightarrow B=\frac{2.49}{100}=\frac{98}{100}\)

Ta nhận thấy \(B=\frac{98}{100}< 1\Rightarrow A=98-\frac{98}{100}=97+\frac{2}{100}\)

\(\Rightarrow97< A< 98\left(dpcm\right)\)

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
pham hong thai
Xem chi tiết
Phạm Thị Hồng Hạnh
Xem chi tiết
Roronoa
Xem chi tiết
Hoàng Thu Hà
Xem chi tiết
Khôi Nguyễn Vũ Minh
Xem chi tiết
nguyễn tuấn anh
Xem chi tiết
Nguyễn Mạnh Trung
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Đoan Trang
Xem chi tiết
Itami Mika
Xem chi tiết