Các câu hỏi tương tự
Cho A=1*2*3*...*2015*2016*(1+1/2+1/3+...+1/2015+1/2016)
Chứng tỏ rằng A là số tự nhiên chia hết cho 2017
Chứng minh :
\(\sqrt{1+\frac{1}{a^2}+\frac{1}{\left(a+1\right)^2}}=\left|1+\frac{1}{a}-\frac{1}{a+1}\right|\)
Áp dụng tính: \(\sqrt{1+2015^2+\frac{2015^2}{2016^2}}+\frac{2015}{2016}\)
a)tính giá trị biểu thức: \(A=\frac{2.1+1}{\left(1^2+1\right)^2}+\frac{2.2+1}{\left(2^2+2\right)^2}+\frac{2.3+1}{\left(3^2+3\right)^2}+...+\frac{2.2015+1}{\left(2015^2+2015\right)^2}+\frac{2.2016+1}{\left(2016^2+2016\right)^2}\)
b) cho \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\), tính giá trị biểu thức: \(M=\frac{bc}{a^2}+\frac{ac}{b^2}+\frac{ab}{c^2}\)
1/hỏi có hay không 16 số tự nhiên, mỗi số có 3 chữ số được tạo thành từ ba chữ số a,b,c thỏa mãn hai số bất kỳ trong chúng không có cùng số dư khi chia cho 16?
2/cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn abc=1.chứng minh: \(\frac{a}{\left(a+1\right)\left(b+1\right)}+\frac{b}{\left(b+1\right)\left(c+1\right)}+\frac{c}{\left(a+1\right)\left(c+1\right)}\ge\frac{3}{4}\)
Câu 2 : Cho x,y,z thỏa mãn \(\text{xyz=1}\) và \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=x+y+z\)
Tính (\(\left(x^{2015}\right)\left(y^{2016}\right)\left(z^{2017}\right)\)
(đề thi hsg huyện ứng hòa năm 2016-2017)
1) Cho x,y 0 thỏa : left(x+sqrt{x^2+2017}right)left(y+sqrt{y^2+2017}right)2017Tính A x^{2017}+y^{2017}+20172) Tìm x,y,z biết:frac{sqrt{x-2011}-1}{x-2011}+frac{sqrt{y-2012}-1}{y-2012}+frac{sqrt{z-2013}-1}{z-2013}frac{3}{4}3) Cho a,b,c là các số hữu tỉ khác nhau. Cmr:sqrt{frac{1}{left(a-bright)^2}+frac{1}{left(b-cright)^2}+frac{1}{left(c-aright)^2}}là một số hữu tỉ.
Đọc tiếp
1) Cho x,y >0 thỏa : \(\left(x+\sqrt{x^2+2017}\right)\)\(\left(y+\sqrt{y^2+2017}\right)\)\(=2017\)
Tính A= \(x^{2017}+y^{2017}+2017\)
2) Tìm x,y,z biết:
\(\frac{\sqrt{x-2011}-1}{x-2011}+\frac{\sqrt{y-2012}-1}{y-2012}+\frac{\sqrt{z-2013}-1}{z-2013}=\frac{3}{4}\)
3) Cho a,b,c là các số hữu tỉ khác nhau. Cmr:
\(\sqrt{\frac{1}{\left(a-b\right)^2}+\frac{1}{\left(b-c\right)^2}+\frac{1}{\left(c-a\right)^2}}\)là một số hữu tỉ.
Với a,b là các số nguyên dương sao cho a+1 và b+2019 chia hết cho 6. Chứng minh \(\frac{1}{6}\left(10^n+a+b\right)\)là số tự nhiên
Mình cần gấp đây là nhưng bài khá khó mong các bạn giúp đỡ. Cảm ơn!!1. Tính tổngSsqrt{1+frac{8.1^2-1}{1^2.3^2}}+sqrt{1+frac{8.2^2-1}{3^2.5^2}}+sqrt{1+frac{8.3^2-1}{5^2.7^2}}+...+sqrt{1+frac{8.1009^2-1}{2017^22019^2}}2. Cho x,y là các số nguyên ,x và y khác1 sao cho: frac{x^4-1}{y+1}+frac{y^4-1}{x+1}là số nguyên. Chứng minh left(x^4y^{44}-1right)chia hết cho left(y+1right)3. Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn điều kiện a+b+c3. Chứng minh rằng:frac{1}{2+a^2b}+frac{1}{2+b^2c}+frac{1}{2+c^2a}ge1
Đọc tiếp
Mình cần gấp đây là nhưng bài khá khó mong các bạn giúp đỡ. Cảm ơn!!
1. Tính tổng\(S=\sqrt{1+\frac{8.1^2-1}{1^2.3^2}}+\sqrt{1+\frac{8.2^2-1}{3^2.5^2}}+\sqrt{1+\frac{8.3^2-1}{5^2.7^2}}+...+\sqrt{1+\frac{8.1009^2-1}{2017^22019^2}}\)
2. Cho x,y là các số nguyên ,x và y khác1 sao cho: \(\frac{x^4-1}{y+1}+\frac{y^4-1}{x+1}\)là số nguyên. Chứng minh \(\left(x^4y^{44}-1\right)\)chia hết cho \(\left(y+1\right)\)
3. Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn điều kiện \(a+b+c=3\). Chứng minh rằng:\(\frac{1}{2+a^2b}+\frac{1}{2+b^2c}+\frac{1}{2+c^2a}\ge1\)
a, Cho a,b là các số thực dương và ab<1. Chứng minh \(\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}\le\frac{2}{1+\sqrt{ab}}\)
b, Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãm abc=1. Chứng minh:
\(\frac{a}{\left(a+1\right)\left(b+1\right)}+\frac{b}{\left(b+1\right)\left(c+1\right)}+\frac{c}{\left(c+1\right)\left(a+1\right)}\ge\frac{3}{4}\)