A=1+2+22+...+22018
2A=2+22+23+...+22019
2A-A=(2+22+23+...+22019) - (1+2+22+...+22018)
A=22019 -1
A=2x22018-1
A=22018:10 dư 2;4;6;8
\(A=1+2+2^2+2^3+.........+2^{2018}\)
\(\Leftrightarrow2A=\left(1+2+2^2+2^3+........+2^{2018}\right).2\)
\(\Leftrightarrow2A=\left(2.1+2.2+2^2.2+2^3.2+........+2^{2018}.2\right)\)
\(\Leftrightarrow2A=2+2^2+2^3+2^4+.........+2^{2019}\)
TRỪ 2 VỀ 2A VỚI A TA CÓ:
\(\Leftrightarrow2A-A=\left(2+2^2+2^3+2^4+......+2^{2019}\right)-\left(1+2+2^2+2^3+.....+2^{2018}\right)\)
\(\Leftrightarrow2A-A=[\left(2-1\right)+\left(2^2-2^2\right)+\left(2^3-2^3\right)+2+.........+2^{2019}]\)
\(\Leftrightarrow A=2^{2019}-1\)
Ta có:\(2^{2019}=2^{2018+1}=2^{2018}.2\Rightarrow A=2^{2018}.2-1+2\)
Vì: \(2^{2018}⋮10\Rightarrow A:10\)Dư 0;2;4;6;8
Sau khi tính đc: \(A=2^{2019}-1\) lm tiếp:
\(A=2^{2019}-1=2^{2016}.2^3-1=2^{2016}.8-1\)
Nhận thấy: \(2^{4n}\)luôn có chữ số tận cùng là 6
mà 2016 chia hết cho 4 => 22016 có c/s tận cùng là 6
\(A=\overline{....6}.8-1=\overline{....8}-1=\overline{....7}\)
do đó A chia 10 dư 7
p/s: lp 6 lm theo cách này mk thấy khá ổn
Đoạn dưới làm sai chữa lại nè:
từ đoạn Ta có nha:
\(A=2^{2018}-1\)
\(A=2^{2016}.2^3-1\Rightarrow A=2^{2016}.8-1\)
Ta có: \(2016=4.504\)
\(\Leftrightarrow2^{2016}=2^{4.504}\)( TỪ BIỂU THỨC TRÊN NHẬN THẤY)
\(2^{4.x}\)( x thuộc N) luôn có tận cùng là chữ số 6
\(\Leftrightarrow A=2016.8-1\Rightarrow A=.......6.8-1\)
\(\Leftrightarrow A=8-1=7\)
VẬY A CHIA 10 DƯ 7